dopravní inženýrství

SAMDI Sekce Silničního a městského dopravního inženýrství »

Zvláštní případy řazení vozidel na vjezdech světelně řízených křižovatek a jejich vliv na kapacitu

RNDr. Martin Hála, CSc. (ČVUT, Fakulta stavební, hala@mat.fsv.cvut.cz)
Ing. Aleš Richtr (EDIP s.r.o., richtr@edip.cz)

Článek popisuje aktuálně zkoumané otázky kapacity světelně řízených křižovatek, vliv doplňkové zelené šipky na kapacitu vjezdu a vliv krátkých řadicích pruhů na kapacitu vjezdu.

The paper describes the current researched questions of capacities traffic light controlled intersections, the impact of additional green arrow and influence of short turn lanes at the entrance capacity.

---

1. Úvod

Základní vzorec pro výpočet kapacity světelně řízené křižovatky založený na britské metodě saturovaného toku F. V. Webstera vychází z předpokladu, že kapacita vjezdu do světelně řízené křižovatky je dána počtem vozidel, která mohou za dobu zeleného signálu „Volno“ projet přes stopčáru. Tento předpoklad ale na mnoha konkrétních případech světelně řízených křižovatek není splněn.

Typickým příkladem jsou zejména vjezdy, na kterých signál „Volno“ není zcela bezkolizní. Jedná se o dopravní proudy vlevo odbočujících vozidel, která v prostoru křižovatky dávají přednost protijedoucím vozidlům, a ještě častěji o dopravní proudy vozidel odbočujících vlevo či vpravo, jejichž průjezd křižovatkou je ovlivněn pohybem chodců přes boční ramena křižovatky. Kapacita těchto vjezdů je pak zpravidla více limitována možností vykonat kolizní pohyb v prostoru křižovatky, než možností projet přes stopčáru v době zelené.

Další skupinou jsou vjezdy, na kterých plné využití doby signálu „Volno“ neumožňuje řazení vozidel před stopčárou. Jedná se zejména o vjezdy se signálem č. S 5 (Doplňková zelená šipka) a dále vjezdy s krátkými řadicími pruhy. Právě této skupině vjezdů je článek věnován.

2. Doplňková zelená šipka

Při řízení dopravy tříbarevnou soustavou s plnými signály je běžně využíván také signál doplňkové zelené šipky č. S 5. Tento signál může být podle pravidel silničního provozu [1] používán jako kolizní. To znamená, že vozidla vjíždějící do křižovatky na signál doplňkové zelené šipky dávají přednost vozidlům ve volném směru. Takové použití je ale v ČR výjimečné.

Naopak ve většině případů se signál č. S 5 používá jako bezkolizní, což znamená, že současně s ním nevjíždí do křižovatky žádný jiný kolizní proud vozidel. Veškeré další úvahy a postupy se vztahují výhradně k bezkoliznímu používání signálu č. S 5.

Pokud je před křižovatkou pro směr doplňkové zelené šipky zřízen samostatný řadicí pruh, její signál se v kapacitním výpočtu zohlední, jako by se jednalo o běžný signál „Volno“. Pokud se ale vozidla pokračující ve směru doplňkové šipky před křižovatkou řadí ve společném pruhu s ostatními vozidly, není vliv doplňkové šipky na kapacitu vjezdu podle stávající metodiky [3] vůbec zohledněn.

Maximální teoreticky možný počet vozidel, která v jednom cyklu mohou využít doplňkovou zelenou šipku, se určí podle vzorce:

kde:
z_dz označuje dobu signálu doplňkové zelené šipky [s],
S_dz označuje teoretický saturovaný tok pruhu, pokud by všechna vozidla jela ve směru signálu doplňkové zelené šipky [pvoz/h].

V případě společného řazení je ale skutečné využití signálu doplňkové zelené šipky ovlivněno pořadím vozidel ve frontě, přesněji pořadím prvního vozidla, které nepokračuje ve směru šipky a tím znemožní jízdu dalších vozidel ve směru šipky.

Pokud předpokládáme náhodný příjezd vozidel, platí:

,
tj. pravděpodobnost, že na doplňkovou zelenou šipku neprojede žádné auto, je rovna pravděpodobnosti, že první auto, které je na řadě, chce jet jiným směrem, než tato šipka umožňuje.

,
tj. pravděpodobnost, že projede přesně jedno auto, je rovna pravděpodobnosti, že první auto, které je na řadě, jede ve směru doplňkové zelené šipky, ale druhé chce jet jiným směrem.

,
tj. pravděpodobnost, že projedou přesně dvě auta, je rovna pravděpodobnosti, že první dvě auta jedou ve směru doplňkové zelené šipky, ale třetí chce jet jiným směrem.

,

...

,

.

kde
X označuje skutečný počet vozidel, která za plného vytížení vjezdu využijí doplňkovou zelenou šipku během jednoho cyklu,
dz označuje podíl vozidel jedoucích ve směru doplňkové zelené šipky.

Pro střední hodnotu náhodné veličiny X, tj. očekávaný (resp. průměrný) počet aut, která za plného vytížení vjezdu využijí doplňkovou zelenou šipku během jednoho cyklu, lze odvodit vzorec:

Pro očekávané (průměrné) navýšení kapacity řadícího pruhu vlivem doplňkové zelené šipky tedy platí:

kde
t_c je délka cyklu [s].

Celkovou (očekávanou, resp. průměrnou) kapacitu daného řadícího pruhu pak stanovíme jako součet kapacity podle stávajícího výpočtu a očekávaného navýšení kapacity vlivem doplňkové zelené šipky:

V tabulce 1 a obrázku 1 je uvedeno očekávané navýšení kapacity vjezdu [pvoz/h] vlivem doplňkové zelené šipky v závislosti na podílu vozidel pokračujících ve směru šipky pro vzorový příklad s délkou cyklu 90 s a s délkou zelené 30 s.

Podíl vozidel pokračujících ve směru šipky	Průměrné navýšení kapacity doplňkovou zelenou šipkou [pvoz/h]
5%	2,1
10%	4,4
15%	7,1
20%	10,0
25%	13,3
30%	17,1
35%	21,5
40%	26,6
45%	32,5
50%	39,4
55%	47,5
60%	57,2
65%	68,7
70%	82,4
75%	98,6
80%	118,1
85%	141,2
90%	168,7
95%	201,3

Tabulka 1 a obrázek 1: Navýšení kapacity vjezdu vlivem doplňkové zelené šipky podle vzorového příkladu (společný řadící pruh pro jízdu přímo a pravé odbočení, podélný sklon vjezdu 2%, poloměr oblouku 10 m, délka cyklu 90 s, délka efektivní zelené 30 s).

3. Vliv krátkých řadicích pruhů na kapacitu vjezdu

Německá metodika HBS [5] a stejně i slovenské TP 10/2010 [6] řeší na rozdíl od platné české metodiky [3] výpočet kapacity vjezdů s krátkými řadicími pruhy. Za krátké řadicí pruhy lze zjednodušeně označit řadicí pruhy, do kterých se vejde menší počet vozidel, než kolik z nich může v jednom cyklu řízení odjet.

Kapacita vjezdu s krátkými řadicími pruhy se podle HBS vypočte podle vzorce:

,
kde
z‘ je délka efektivní zelené [s],
t_C je délka cyklu [s],
S₁ je saturovaný tok průběžného přímého proudu [pvoz/h],
N_k je počet míst pro zastavení vozidla v krátkém řadícím pruhu pro odbočení [pvoz].

Poznámka: vzorec je převeden do podoby odpovídající platné české metodice.

Vzorec se používá univerzálně pro různé varianty uspořádání krátkých řadicích pruhů – viz obrázek 2.

Uvedený vzorec mlčky předpokládá, že se v každém cyklu před začátkem zelené krátký řadící pruh zcela zaplní vozidly. To však nemusí být pravda – příliš mnoho vozidel jedoucích přímo v určitém cyklu může zcela nebo částečně zabránit odbočujícím vozidlům se do krátkého pruhu zařadit. Ve skutečnosti může nastat i opačný případ. Přijíždí-li v určitém cyklu příliš mnoho odbočujících vozidel, může pokračující část přímého pruhu též zůstat částečně nebo zcela nezaplněná.

Obrázek 2: Schematické zobrazení případů krátkých řadicích pruhů (zdroj [6]).	Obrázek 3: Příklad řazení vozidel v krátkých řadicích pruzích.

Pro podrobné vysvětlení uvažujme situaci na obrázku 3, kde je N_k = 2. Přijíždějí-li např. ke křižovatce střídavě vozidla jedoucí přímo a odbočující vpravo (to je ideální možný případ), pak se šedá zóna v obrázku zcela zaplní. Pokud ale např. první tři přijíždějící vozidla jedou přímo, pak krátký řadící pruh zůstane prázdný. Pokud např. první dvě přijíždějící vozidla jedou přímo, třetí vozidlo odbočuje a čtvrté jede přímo, pak se do krátkého řadícího pruhu dostane jen jedno (to třetí) vozidlo a druhá pozice v tomto pruhu zůstane neobsazená, atd.

Pokusíme se nyní popsat všechny možné situace, které při saturovaném toku vjezdu a délce krátkého přiřazovacího pruhu N_k = 2 mohou nastat a stanovíme i jejich pravděpodobnosti. Pro stanovení pravděpodobností však musíme znát veličinu f, což je podíl vpravo odbočujících vozidel.

Označíme si dvě náhodné veličiny:

X je počet obsazených pozic v horní části šedé zóny při začátku zelené, tj. počet vozidel stojících v průběžném pruhu za rozdvojením.

Y je počet obsazených pozic v dolní části šedé zóny při začátku zelené, tj. počet vozidel stojících v krátkém řadícím pruhu.

Obě veličiny mohou teoreticky nabývat hodnot 0, 1 nebo 2. Je-li však X < 2, musí být Y = 2 a naopak (tj. za intenzity dopravy na hranici kapacity nemohou obě rovnoběžné části šedě vyznačené zóny zůstat nezaplněné).

• Veličina X je rovna nule, pokud první tři vozidla, přijíždějící k semaforu chtějí odbočit. Pravděpodobnost tohoto jevu je rovna f³. Platí tedy:
  .
• Veličina X je rovna jedné, pokud první vozidlo, přijíždějící k semaforu jede přímo a další tři vozidla chtějí odbočit, nebo pokud první vozidlo odbočuje, druhé chce jet přímo a další dvě odbočují nebo konečně pokud první dvě odbočují, třetí jede přímo a čtvrté odbočuje. Pravděpodobnost každého z těchto tří navzájem se vylučujících jevů je rovna (1 - f) • f³. Máme tedy:
  .
• Veličina je rovna dvěma ve všech ostatních případech, tedy:
  .

Analogicky se dá odvodit pravděpodobnostní rozdělení veličiny Y, vlastně se jen zamění role vozidel jedoucích přímo a vozidel odbočujících a proto se v předchozích vzorcích zamění hodnoty f a (1 - f):
.

Výše uvedené úvahy se dají zobecnit pro jakoukoli hodnotu N_k. Obecně platí:

Pravděpodobnostní rozdělení veličiny Y je obdobné – v předchozích vzorcích jen zaměníme X za Y a prohodíme symboly f a (1 - f).

Příklad

Předpokládejme, že 40 % vozidel na zkoumaném vjezdu odbočuje vpravo, tj. f = 0,4 a že v krátkém řadícím pruhu může zastavit maximálně osm vozidel, tj. N_k = 8. Podle výše uvedených vzorců můžeme vypočítat pravděpodobnosti, že v průběžném pruhu za rozdvojením bude stát x vozidel a že v krátkém řadícím pruhu pro odbočení bude stát y vozidel:

x = počet vozidel v přímém pruhu za rozdvojením	Pravděpodobnost	y = počet vozidel v řadícím pruhu	Pravděpodobnost
0	0,0003	0	0,0101
1	0,0014	1	0,0363
2	0,0042	2	0,0726
3	0,0093	3	0,1064
4	0,0168	4	0,1277
5	0,0262	5	0,1328
6	0,0367	6	0,1240
7	0,0472	7	0,1063
8	0,8577	8	0,2839

Tabulka 2: Vyčíslení pravděpodobnosti, že v pruzích za rozdvojením bude x, resp. y vozidel.

Pro stanovení kapacity vjezdu je podle vzorce navrženého v dalším odstavci tohoto textu třeba odhadnout průměrný počet vozidel, která stojí v obou výše uvedených pruzích za rozdvojením (v šedé zóně podle obrázku 3). Je tedy třeba určit střední hodnotu veličin X a Y. Střední hodnota veličiny se obecně spočte podle vzorce:
,
kde x_i jsou všechny navzájem různé hodnoty veličiny X. Použijeme-li tento vzorec v našem příkladě, dostaneme výsledky:
.

Tedy v pokračující části přímého pruhu stojí během jednoho cyklu při začátku zelené v průměru 7,65 vozidel, v řadícím pruhu stojí v průměru 5,43 vozidel. V celé „šedé zóně“ tedy stojí v průměru 13,08 vozidel na cyklus. Stávající výpočet předpokládal, že zóna je zcela zaplněná (tj. stojí v ní 16 vozidel), nový výpočet bude v daném případě realisticky počítat se „ztrátou“ kapacity cca 3 vozidel na jeden cyklus.

Tabulka 3 uvádí pro ilustraci střední hodnoty celkového počtu vozidel stojících v obou pruzích za rozdvojením (tj. v šedé zóně dle obrázku 3) pro různé hodnoty podílu vpravo odbočujících vozidel f a pro různé délky řadícího pruhu N_k.

		Nk [pvoz]
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
f	0,06	1,11	2,19	3,25	4,32	5,38	6,45	7,51	8,57	9,64	10,70
	0,10	1,18	2,32	3,44	4,55	5,67	6,78	7,89	9,00	10,11	11,22
	0,20	1,32	2,63	3,93	5,20	6,47	7,73	8,99	10,24	11,50	12,75
	0,30	1,42	2,89	4,38	5,86	7,33	8,80	10,26	11,72	13,17	14,62
	0,40	1,48	3,07	4,70	6,35	8,03	9,71	11,39	13,08	14,78	16,47
	0,50	1,50	3,13	4,81	6,54	8,29	10,07	11,86	13,66	15,48	17,30
	0,60	1,48	3,07	4,70	6,35	8,03	9,71	11,39	13,08	14,78	16,47
	0,70	1,42	2,89	4,38	5,86	7,33	8,80	10,26	11,72	13,17	14,62
	0,80	1,32	2,63	3,93	5,20	6,47	7,73	8,99	10,24	11,50	12,75
	0,90	1,18	2,32	3,44	4,55	5,67	6,78	7,89	9,00	10,11	11,22
	0,94	1,11	2,19	3,25	4,32	5,38	6,45	7,51	8,57	9,64	10,70

Tabulka 3: Celkový počet vozidel stojících v obou pruzích za rozdvojením.

Z tabulky 3 můžeme snadno odvodit odhadované ztráty kapacity oproti stávajícímu výpočtu. Např. pro řadící pruh o 4 místech (N_k = 4) a pro 10% podíl vpravo odbočujících vozidel (f = 0,10) jde o ztrátu 2 • 4 - 4,55 = 3,45 vozidel na jeden cyklus.

Můžeme si všimnout určité symetrie v tabulce 3. Střední hodnota celkového počtu vozidel stojících v obou pruzích za rozdvojením (a tím pádem i ztráta kapacity) je pro určitou hodnotu f a odpovídající hodnotu 1 - f stejná. (Např. řádky pro 20 % a 80 % podíl vpravo odbočujících vozidel jsou stejné.) Je to způsobeno symetrií v rozdělení pravděpodobnosti veličin X a Y.

Pro danou délku krátkého řadícího pruhu je maximální střední hodnota celkového počtu vozidel stojících v obou pruzích za rozdvojením (a tím pádem minimální ztráta kapacity) pro f = 0,5, tj. pro 50 % podíl odbočujících vozidel.

Obrázek 4 obsahuje porovnání výsledků výpočtu kapacity vjezdu s krátkými řadicími pruhy podle stávající metodiky HBS s navrženou úpravou metodiky zohledňující skutečnost, že krátké řadicí pruhy nejsou plně obsazeny.

4. Závěr

Popsané případy, kdy řazení vozidel před křižovatkou ovlivňuje kapacitu vjezdů, se běžně uplatňují v návrzích světelně řízených křižovatek. Do metodiky výpočtu kapacity světelně řízených křižovatek proto bude navrženo doplnění o uvedené případy. Tím dojde k dalšímu zpřesnění procesu posuzování výkonnosti křižovatek.

Článek byl zpracován v rámci řešení projektu výzkumu programu Alfa podporovaného Technologickou agenturou ČR č. TA01031064 „Metodika dopravně inženýrských postupů při posuzování pozemních komunikací“.

5. Literatura

1. Zákon č. 361/2000 Sb., o provozu na pozemních komunikacích a o změnách některých zákonů, ve znění pozdějších předpisů
2. Vyhláška č. 30/2001 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích a řízení provozu na pozemních komunikacích, ve znění pozdějších předpisů.
3. Martolos, Jan a kol. Posuzování kapacity světelně řízených křižovatek. 1. vydání. Liberec: EDIP, 2011. ISBN 978-80-87394-03-8
4. Webster, F.V. Traffic Signal Settings. Road Research Laboratory Technical Paper, 39. London, 1958
5. Handbuch für die Bemessung von Strassenverkehrsanlagen (HBS). Köln: Forschungsgessellschaft für Strassen- und Verkehrswesen, Ausgabe 2001, Fassung 2005. ISBN 3-937356-44-4
6. TP 10/2010. Výpočet kapacít pozemných komunikácií. Bratislava: Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja SR, 2010.
7. Bartoš, L., aj. Metodika dopravně inženýrských postupů při posuzování pozemních komunikací. Výzkumný projekt č. TA01031064 programu Podpora aplikovaného výzkumu a experimentálního vývoje „ALFA“ Technologické agentury ČR. Odborná zpráva o postupu jednotlivých prací a dosažených výsledcích 2013. EDIP, 2014.

---

Komentář lektora

Článek popisuje dva zvláštní případy vjezdů do světelně řízených křižovatek a jejich vliv na kapacitu vjezdů. V současné době české technické předpisy se zohledněním těchto případů na kapacitu vjezdů nepočítají. Praxe je pak taková, že vliv doplňkové zelené šipky na společném řadicím pruhu pro dva nebo více směrů jízdy se buď nezohledňuje vůbec nebo si projektanti v případě potřeby vypomohou nějakým odhadem. Vliv krátkého řadicího pruhu na kapacitu (tzn. případy, pokud během červené přijede více vozidel než stačí pojmout tento řadicí pruh) – pokud se s ním vůbec uvažuje – se nejčastěji odvozuje dle úvahy, že vzhledem ke krátkému druhému řadicímu pruhu se dopravní proud na tomto vjezdu chová jako fronta vozidel na jednom řadicím pruhu s rozřazením do dvou pruhů v malé vzdálenosti před stopčárou, protože fronty vozidel na obou řadicích pruzích se vzájemně ovlivňují. Kapacita druhého krátkého řadicího pruhu (pro x vozidel) se pak ve výpočtu zohledňuje fiktivním prodloužením skutečné zelené základního řadicího pruhu o x krát 2 sekundy.

Obě takto ovlivnění jsou v Česku zatím prakticky neprobádanou oblastí. Proto může být přínosné, že se touto problematikou autoři zabývají. Článek zatím popisuje pouze teoretická východiska a přístup k řešení. Bude zajímavé, až tato práce bude dotažena do finále, tj. do návodu pro dopravní inženýry, jak tyto vlivy konkrétně počítat. To by mělo být obsaženo v nyní zpracovávané Metodice dopravně inženýrských postupů při posuzování pozemních komunikací.

Ing. Jan Adámek,
Technická správa komunikací hl. města Prahy, Úsek dopravního inženýrství

zpět na články

nahoru

• O časopise
• Archiv čísel
• Rejstřík
• Články
• Prodej publikací
• Kontakt